Piirrä suorakulmainen kolmio. Nimeä sivut. Esitä terävien kulmien summa ja trigonometriset funktiot: sini, kosini ja tangentti. Palauta Moodleen.


Excelillä voi käsitellä suoran yhtälöä.

Kirjoita soluun A2 k= ja soluun A3 b=.  Väritä solut B2 ja B3. Kirjoita soluun B2 -1 ja soluun B3 2. Kirjoita Yhtälö soluun A6.

nimeton

 

KETJUTA – komento yhdistää erilliset merkkijonot yhdeksi merkkijonoksi. Kirjoita soluun A7  komento =KETJUTA(”y=”;B2;”x +”;B3) ja paina ENTER.

Kirjoita soluun A9  Taulukko. Kirjoita soluun A10 x ja soluun A11 y. Säädä talulukon sarakeleveydeksi 3 . Kirjoita soluihin B10-L10 luvut -5, -4, -3,..4, 5. 

Solulla voi laskea, kun kirjoittaa kaavan.  Kaava alkaa aina yhtäsuuruusmerkillä.  Sen jälkeen tulee laskukaava. Kirjoita soluun B11 =B2*B10+B3 ja paina ENTER. Seuraavaksi laitetaan Excel laskemaan loputkin y:n arvot.

Kun kopiot kaavaa sinun on ymmärrettävä ero suhteellisen ja suoran viittaamisen välillä. Suhteellinen viittaus antaa osoitteen suhteessa lähtöpaikkaan,  jos kaava kopioidaan uuteen paikkaan, siirtyy lähtötietojen hakupaikka samassa suhteessa.

Suorassa viittauksessa osoite kiinnitetään alkuperäiseen paikkaan, jos on tarkoitus, että arvo haetaan aina samasta solusta, vaikka kaavaa kopioidaan paikasta toiseen, pitää osoite antaa suorana osoitteena. Kiinnittäminen tehdään kirjoittamalla taalan merkki $ sekä sarakkeen että rivin viereen.

Muokataan  solussa B11 olevaa suoran yhtälöä. Kaksoisklikkaa solua B11. Lisää kaavaan =B2*B10+B3 taalan merkit seuraavasti =$B$2*B10+$B$3 ja paina ENTER. Klikkaa solua B11 ja klikkaa hiiren oikeaa painiketta, valitse kopioi, maalaa solusta C11 soluun L11 ja paina ENTER.

Muuta arvot soluissa B2 ja B3. Excel kirjoittaa uuden yhtälön ja laskee taulukkoon uudet arvot yhtälön perusteella

Maalaa taulukko.

Valitse Lisää, Piste ja Pistekaavio.

 

Muokkaa kuviota:

  • lisää koordinaattiakseleihin nuolet
  • aseta akseleille  kiinteät arvot -6, -5,..4,5,6
  • lisää pääruudukko.

Random line

23Aug16

Tehdään  appletti, joka arpoo suoran yhtälöitä ja pyytää käyttäjää asettamaan kaksi pistettä suoralle annetun yhtälön perusteella.

nimetön

Aluksi arvotaan kulmakerroin k ja vakiotermi b.

Kirjoita syöttökenttään k=Satunnaisluku[-5,5] ja paina ENTER. Kirjoita b=Satunnaisluku[-5,5] ja paina ENTER. Kirjoita seuraavaksi syöttökenttään funktio f(x)=k*x+b ja paina ENTER. Kirjoita vielä syöttökenttään suoran yhtälö y=k*x+b ja ENTER. Nyt sen pitäisi näyttää jotakuinkin tältä.

nimetön

Lisätään painike, joka arpoo uuden yhtälön. Klikkaa Lisää painike, klikkaa Piirtoaluetta ja kirjoita aukeavan ikkunan tekstikenttään teksti Uusi suora ja toiseen kenttään komento PäivitäKonstruktio[] ja klikkaa Hyväksy.

nimetön

Lisätään suoran yhtälö. Klikkaa Lisää teksti, klikkaa kuvaa ja valitse aukeavasta ikkunasta Lisäasetukset ja sieltä  suorasi nimi esim. g. Klikkaa lopuksi Hyväksy.

nimetön

 

Lisää kuvaan piste A. Lisää teksti Siirrä piste A suoran ja y-akselin leikkauspisteeseen. Piilota suora!  Lisää teksti OIKEIN. Laitetaan tekstille OIKEIN näyttämisehto.

Klikkaa tekstiä oikealla hiiren painikkeella ja valitse Ominaisuudet, valitse Lisäasetukset ja kirjoita Objektin näyttämisehdoksi A=(0,b). Nyt teksti OIKEIN tulee näkyviin, jos pisteen A koordinaatit ovat (0,b), eli A on suoran ja y-akselin leikkauspisteessä.

 

Piirrä kuvaan piste B. Lisää teksti Sijoita piste B suoralle. Lisää teksti  TAAS OIKEIN. Laita tekstille TAAS OIKEIN näyttämisehto f(x(B))=y(B), eli funktion f arvo, muuttujan arvon ollessa pisteen B x-koordinaatti, on pisteen B y-koordinaatti. Toisin sanoen piste B on suoralla. Kaikki suoralla olevat pisteet toteuttavat suoran yhtälön.

 

Aseta lopuksi suoralle sama näyttämisehto. Jos käyttäjä onnistuu sijoittamaan pisteen B suoralle, suora ja teksti TAAS OIKEIN  piirtyvät kuvaan.

nimetön

 


GeoGebran Näytä-valikosta löytyy Laskentataulukko, jonka avulla voi järjestää piirroksen tietoja taulukkoon.

  • Avaa Geogebra valitse Näytä ja Laskentatulukko.
  • Kirjoita Syöttökenttään esim funktio f(x)=x+2 ja paina ENTER. Piirtoalueelle  syntyy suora, joka on funktion kuva.
  • Tehdään liun avulla piste P, joka kulkee suoralla eli funktion f kuvaajalla.
  • Tee liuku a. Valise minimi -5, maksimi 5 ja animaatioaskel 1.
  • Tee  piste P kirjoittamalla Syöttökenttään P=(a,f(a)).

 

nimetön

  • Aseta liuku a arvoon  -5.
  • Kopioi pisteen P koordinaatit taulukkoon.  Klikkaa hiiren kakkospainikkeella pistettä P ja valitse Vie taulukkoon. Liikuta liukua arvosta -5 arvoon 5.

nimetön

Piirrä seuraavaksi paraabeli ja vie muuttujan sekä funktion arvot taulukkoon. Alla on ohjevideo.


Suoran yhtälö

19May16

Tee seuraavat tehtävät oheisen videon mukaan:

  • piirrä suora
  • piirrä suoralle kulmakerroin
  • piirrä suoran ja y-akselin leikkauspiste, aseta sen koordinaatit näkyviin
  • kirjoita suoran yhtälö yleisessä muodossa, y = kx+b
  • aseta piirtämäsi suoran yhtälö näkyviin
  • aseta valintaruudun avulla näkyviin kulmakerroin k ja vakiotermi b
  • raahaa suoraasi sinisistä pisteistä ja tarkista, että sekä suoran yhtälön että kulmakertoimen ja vakiotermin arvot muuttuvat oikein
  • palauta työsi Moodleen

Video

nimetön


Heitetään kahta noppaa 500 kertaa ja lasketaan silmäluvut yhteen. Silmälukujen summa voi saada arvot 2, 3, 4…,12. Millä todennäköisyydellä silmälukujen summaksi tulee esim. 2?

nopatSimuloidaan 500 heittoa Excelillä. Excel arpoo satunnaislukuja annetulta väliltä sarakkeisiin A ja B.

Funktio on nimeltään SATUNNAISLUKU.VÄLILTÄ(1;6). Lasketaan silmälukujen summa sarakkeeseen C.

nimetön1 Tehdään frekvennsitaulukko, johon lasketaan silmälukujen summien esiintymiskerrat ja suhteelliset frekvenssit f-%. Funktio on nimeltään LASKE.JOS(). Asetuksilla LASKE.JOS(C2:C501;2) voi laskea summan 2 esiintymiskerrat summasarakkeessa C. Piirrä lopuksi pylväskaavio, jossa esitetään silmälukujen summien lukumäärät.
nimetön5